과학적 표기법 알면 쉽고 모르면 손해

과학적 표기법 알면 쉽고 모르면 손해 이다.

1,000,000,000,000,000 또는 0.0000000000000001과 같이 숫자가 매우 크거나 매우 작은 숫자를 다룰 과학적 표기법을 이용해서 간단히 표현할 수 있다.

이러한 표기를 알고 모르고의 차이는 아찔하다. 

0을 하나 빼먹고 더 넣어도 이상하지 않을 정도이며, 실수로 더 넣고 빼면 그 결과는 상상에 맡긴다.

표기법에 대해 알아봅시다.

10² (=100) 또는 10³ (=1000)과 같이 1에서 10 사이의 숫자와 10의 지수승으로 표현한다.

태양에서 지구 사이 거리, 약 150,000,000,000m는 1.5✕10¹¹m로 표현되고 10¹¹에 있는 11이란 숫자는 지수라고 부른다.

1보다 작은 숫자의 경우, 지수는 음수이고 0.1= 10⁻¹ , 0.0001= 10⁻⁴ 와 같이 나타낸다.

원자의 경우는 0.0000000001m 이며, 이는 1✕10⁻¹⁰m로 표현된다.

과학적인 표기로 숫자를 곱할 경우, 지수는 더한다.

10² ✕ 10³ = 100 ✕ 1,000 = 100,000 = 10⁵

숫자를 나눌 때는 지수를 뺀다.

10² / 10³ = 100 / 1,000 = 1 / 10 = 10²⁻³ = 10⁻¹

참고로 10⁰은 1이다.

10² / 10² = 100 / 100 = 10²⁻² = 10⁰ = 1

지금까지의 내용들로 간단하게 응용해볼 수 있다.

1L는 10cm✕10cm✕10cm 로 이루어진 부피이다.

이 부피를 다시 길이 단위로 변환 한다면 어떻게될까?

부피V를 길이 l로 나타내면 V=ℓ³ 가 된다. 그럼 ℓ=10cm이기에 (10cm)³ =10³cm³ 로 나타낼 수 있다.

만약 이것을 m로 나타내야 한다며 어떻게 할까?

변환인자(값의 변화 없이 단위를 없앨 수 있도록 할 수 있다.) 1cm=1m⁻²를 사용하여 나타낼 수 있다. 

cm³에서 m³로 변환하면

10³cm³ = 10³cm³(10⁻²m/1cm)³ = 10³cm³(10⁻⁶m³/1cm³) = 10⁻³m³ 로 나타낼 수 있다.

(앞서 포스팅한 단위변환 단위환산 정의 부분을 보면 자세한 용어정리가 되어있다.)

과학적 표기법으로 쓰인 숫자를 더하거나 뺄 때 그리고 그것의 지수들이 연관이 없을 때는 주의를 요한다.

(15 ✕ 10²) + (3 ✕ 10³) = 1500 + 0.3 = 1500.3

이것을 보면 두 숫자를 십진 형태로 변환하지 않고 덧셈을 하기 위해서 각 숫자들을 10의 지수를 같게 만든다.

지수가 아주 다를 때는 어떻게 할까?

숫자 중의 하나가 다른 숫자보다 매우 작다면 작은 숫자는 더하거나 뺄 때 종종 무시할 수 있다.

이럴 때는 근사적으로 같다는 의미의 ≈ 부호를 사용 한다.

(3 ✕ 10⁸)+(8 ✕ 10⁻⁵) = 300,000,000 + 0.00005 = 300,000,000.00005 ≈ 300,000,000 = 3 ✕ 10⁸

이와 같이 사용 가능하다.

지수승의 지수승은 어떻게 나타낼 수 있을까?

간단하게 곱하면 된다.

(10²)³ = 10² ✕ 10² ✕ 10² = 10⁶

이 얼마나 편리한 표기법 이고 부호 인가를 알 수 있는 부분이다.