단위변환 단위환산 정의

단위변환 단위환산 정의에 대해 알아 봅시다.

 

모든 물리량은 수치와 단위를 포함하고 단위변환 단위환산 정의에 대해 알면 힘 단위 변환, 일 단위 변환, 밀도 단위 변환, 에너지 단위 변환 등과 같은 단위변환기 원리가 보인다.

수치와 단위가 계산식에서 사칙연산 등을 할 때 단위를 대수처럼 취급할 수 있고 간단한 예로 알아볼 수 있다.

시속 23km의 일정한 속력으로 달리는 자전거가 7시간 달렸을 때의 거리를 계산해 보면

거리=(속력)(시간)이므로

x=vt=(23km/h)✕7h=161km

시간단위 h를 제거함으로써 길이의 고유단위 km로 거리를 얻었다.

이러한 단위 취급 방법을 사용한다면 한 단위로부터 다른 단위로 환산하기가 쉬워진다. 161km란 답을 마일로 바꾸어 보자. 1mi=1.61km란 사실을 이용하여 양측을 1.61km로 나누어 보면

1mi/1.61km=1가 된다. 

1을 곱해도 크기는 변하지 않으므로 161km에 1, 즉 (1mi)/(1.61km)을 곱하고 km를 소거함으로써

161km=161km✕(1mi/1.61km)=100mi

을 얻게 된다. 이(1mi)/(1.61km)을 변환인자라고 부른다.

이 변환인자는 값이 모두 1이며 어떤 단위로 표시된 양을 동등한 다른 단위로 표시할 때 사용된다. 

단위를 보이게 쓴 후, 서로 지워 나가면서 최후에 남는 단위를 보면 변환인자가 제대로 선택되었는지를 알 수 있으므로 km를 mi로 고치는 데 1.61을 곱해야 하는지 나누어야 하는지를 고민할 필요가 없다.

물리량에 대한 차원에 대해 알아 볼까요?

면적은 하나의 길이에 다른 길이를 곱하여 얻어진다.

예로써 한 변이 2m와 5m인 사각형의 면적은 A=(2m)(5m)=10m²이 된다. 따라서 면적의 단위는 미터의 제곱이다. 면적은 두 길이의 곱이기 때문에, 면적은 길이와 길이의 곱 또는 길이의 제곱의 차원을 갖는다고 말하고, L²과 같이 쓴다. 차원의 개념은 비기하학적 양에까지 쉽게 확장할 수 있다. 

속력은 길이를 시간으로 나눈 차원 L/T를 갖고 있다. 힘 또는 에너지 같은 양들의 차원은 길이, 시간 그리고 질량의 기본 양으로 쓸 수 있다. 두 개의 물리량의 합은 서로 같은 차원을 갖고 있을 때만이 의미가 있다. 

예를 들면 면적과 속력을 합산할 수 없다. 

만약에 A=B+C 이란 방정식이 있다면 A, B, C는 다 같은 차원을 갖고 있어야 한다. B와 C의 합은 그들이 같은 단위로 표시되어 있어야만 가능하다. 

예를 들면 B가 100in², C는 10ft²라면 B를 ft² 단위로 혹은 C를 in² 단위로 바꾸어야만 합산이 가능하다.

계산에 나타난 양들의 차원이나 단위를 조사함으로써 계산의 잘못을 찾아낼 수 있다. 

만약 원의 면적을 계산하는 데 잘못된 공식 A=2πr을 사용했다고 하자. 

이 식의 우변 2πr은 길이의 차원을 갖고 있으나 면적의 차원은 길이의 제곱이므로 즉시 잘못을 알 수 있다. 차원의 일관성은 수식이 옳은지에 대한 필요조건이지 충분조건은 아니다.

방정식은 물리적 상황의 기술 없이도 각 항마다 올바른 차원을 가질 수 있다.